部分空間法に基づく構造物のモード同定

1.　概要

　近年，土木構造物の老朽化により，その維持管理が問題となっています。維持管理においては，構造物の劣化や損傷を検知することが重要な課題であり，ヘルスモニタリングが注目を集めています。部分空間法はシステム同定手法の一つであり，ヘルスモニタリングへの応用が期待されます。

　当社では，部分空間法に基づき構造物のモードを同定するプログラムを開発し，構造物の数値モデルなどを用いた検証を進めています。

2.　部分空間法

　部分空間法は，構造物への入力波形（入力地震動など）と構造物の出力波形（応答加速度）より，構造物を表わす線形システムを同定する手法であり，多入力多出力の同定にも利用できます。

　部分空間法には，入出力波形から線形システムを同定する部分空間法（Ordinary MOESP，N4SIDなど）と，出力波形のみから線形システムを同定する確率的部分空間法（SSI-COV，CCAなど）があります。例えば，交通荷重を受ける橋のモードを同定する場合，一般的には交通荷重を観測することは難しいため，出力波形のみを使用する確率的部分空間法が用いられます。これは橋などの実稼働モード解析にも利用される手法です。

3.　モード同定の処理フロー

開発したプログラムのモード同定の処理フローを図2に示します。

はじめに，部分空間法によるシステム同定を行い，固有振動数，モード減衰，モード形状を算出します。これを，同定対象とする状態方程式のシステム次数の仮定を変更しながら，繰り返し行うことで，モード（固有振動数，モード減衰，モード形状）の集合を得えます。

システム同定で得られたモードには，ノイズ等に起因する物理的意味のないモードが含まれます。それらを除去するために，stabilization diagramと呼ばれる図を利用します。ノイズ等に起因する物理的に意味のないモードは，システム次数の変更に対して変化しやすいと考えられており，stabilization diagramでは，システム次数によらず，安定して得られるモードを抽出します。

最後に，階層型クラスタリングによって，抽出された安定なモードをモード間の類似度に基づきグループ分けし，そのグループ（クラスタ）の中心をモード同定結果とします。